蔣其遠於1924年進入黃埔軍校第二期砲兵科學習，在校期間曾隨軍校教導團參加第一次東征，並進駐潮州受訓，後又隨軍返回廣州討伐滇桂軍。蔣其遠畢業後仍在軍中擔任砲兵軍官，但詳細任職狀況無載，1937年時晉升為上校；抗戰期間曾擔任軍委會特務團長、第一零六師三一八旅旅長等。戰後，蔣其遠之生平不詳。