覃道善早年就讀縣立中學，1925年自黃埔軍校第四期步兵科畢業，後於國軍中擔任基層軍官，屬陳誠部下核心部隊第十一師。抗戰期間，覃道善於1938年升任第十八師五十二旅旅長，後又出任第七十六師副師長、第十八師師長等，參加武漢、長沙、湘西歷次作戰。戰後，覃道善部縮編為整編第七十一師第十八旅，仍任旅長；後又升任整編第十一師副師長、整編第三師師長等。1948年，覃道善出任第十軍軍長，在黃維第十二兵團序列參加徐蚌會戰，但於兵敗突圍之際被俘。覃道善於1961年獲釋，此後其生平不詳。