葉廷珪出生於臺南，早年赴日本留學，入明治大學法學部，後又升入大學院（研究所）深造。葉廷珪於1933年返臺，曾於街莊選舉中獲選為議員，後又出任東亞信託、興南工業社長等。戰後，葉廷珪仍獲選為臺南市區民代表，但在二二八事件後遭到逮捕，關押於上海，並曾以戰犯罪名遭到起訴，但無罪開釋。葉廷珪返臺後仍在政壇活動，1950年時競選臺南市第一屆民選市長，以無黨籍身分成功當選，曾短暫加入國民黨，後因在第二屆市長選舉中未獲提名，遂脫黨參選，但連任失利。
1957年，葉廷珪再度以無黨籍身分獲選為第三屆臺南市長，但在競選連任時以些微差距落敗，直到1964年的第五屆才重回市長大位，也由於其並非國民黨籍，並與黨外人士交好，故處處受中央政府掣肘。葉廷珪在《地方自治法》通過後因年齡過大而無法再度參選，卸職後轉為省政府顧問，後又曾試圖以國民黨籍競選國大代表，但未實際參選。1977年3月29日，葉廷珪因糖尿病病逝於臺南家中。